Stress concentrators

abramov

Home \ Blog \ Stress concentrators


Stress concentrators

The problems associated with the emergence of stress concentrators in the finite element models, the elimination of such problems and evaluate the results are discussed.

Сетка редко бывает равномерной для реальных моделей. Было бы очень неэффективно равномерно разбивать большую модель, потому что в ней есть локальные концентрации напряжений. Если будет создана сетка с большим количеством элементов в области равномерного или медленно меняющегося напряжения, то это приводит к увеличению вычислительного времени, а результаты мало что скажут о модели.

Поэтому часто используются различные методы контроля сетки, используется мелкая сетка в областях быстрого изменения напряжений и грубая сетки в областях с небольшими изменениями.

В данной статье будет рассмотрен кронштейн. В углу кронштейна  создано небольшое скругление, рассмотрим как влияют острые углы и маленькие скругление на результаты. Так же будет рассмотрено влияние размера сетки на максимальное смещение и напряжение. Вместо того чтобы равномерно разбивать модель на мелкие конечные элементы, к данной модели будет применено локальное сгущение сетки в месте где наблюдаются высокие напряжения.

 

stress concentrators_1

L-образный стальной кронштейн фиксируется на верхнем торца, на нижний  торец действует нагрузка 900Н. В модели будет оцениваться максимальное смещение и напряжений. Будут рассмотрены следующие варианты:

  • Без скругления, будет использована конфигурация в которой погашен элемент скругления и изучено влияние острых углов на результаты
  • Со скруглением, скругление будет добавлено в модель и определено влияние скруглений на максимальные напряжения в данной детали
  • Локальные сгущения сетки, будут использованы разные техники по улучшению сетки на скруглении и на остром углу детали

Создадим новое исследование, добавим к модели ограничения и нагрузки. Создадим сетку на основе кривизны, переместив бегунок общий размер элемента и допуска в крайнее правое положение, установим максимальный размер элемента =4,812. Первая модель готова, пока не будем запускать задачу на расчет, создадим еще две модели и запустим их одновременно.

stress concentrators_2

Известно что концентраторы напряжения сосредоточены в области острого внутреннего угла на кронштейне. Для второй и третьей модели необходимо создать в этой области управляемую сетку. Управление сеткой включает определения различных размеров элементов в различных областях модели. Меньший размер элемента в области повышает точность результатов в этой области. Можно задавать управление сеткой на вершинах, точках, кромках, гранях и компонентах.

Чтобы открыть меню Управление сеткой, нажмем правой кнопкой мыши на значок Сетка и выберем Применить элемент управления сеткой. В графической области выберем кромку, на внутреннем угле. В меню Параметры управления зададим  Размер элемента = 2,406мм и Соотношение =1,5. На кромке будут добавлены маркеры, указывающие что Управление сеткой добавлено к данному объекту. Построим сетку еще раз, используя те же параметры как и для первой модели.  Мелкие элементы будут созданы в области внутреннего угла. Повторим построение сетки для третьей модели, используя параметры Управление сеткой - Размер элемента = 0,508мм и Соотношение =1,5. Запустим все три задачи на расчет.

Результаты расчета для треч случаев показаны ниже:

stress concentrators_3

stress concentrators_4

Результаты для максимального результирующего перемещения и максимального напряжения по Мизесу сведены в следующую таблицу:

stress concentrators_5

Каждое уточнение сетки приводит к увеличению как максимального смещения так и максимального напряжения. Если мы будем продолжать улучшение сетки вблизи угла, можно увидеть что смещения сходятся к конечному значению, и что даже первая сетка является адекватным, если мы будем рассматривать только результат перемещения. Исходя из этого, мы можем сказать, что результаты смещения сходятся.

Однако напряжения ведут себя совершенно по-другому. Каждое последующее уточнение сетки дает более высокие результаты напряжения. Вместо того, чтобы сходится к конечному значению, как смещения, напряжения расходятся. Причиной расхождения результатов по напряжениям связано не с тем, что, конечно-элементная модель неверная, а с тем что она основана на неправильной математической модели.

Согласно теории упругости, напряжение в остром углу бесконечны. Конечно-элементная модель не может получить напряжение бесконечным из-за ошибки дискретизации. Тем не менее, результаты напряжения в непосредственной близости от острого угла полностью зависят от размера ячейки, поэтому они абсолютно бессмысленны в этом месте.

Если наша цель состоит в определении максимального напряжения в данном месте, то решение погасить скругление и анализировать модели с острым углом является очень серьезной ошибкой. Напряжений в остром углу особое или бесконечное. Скругление, как бы мало оно не было, должно быть включена в модель, если мы стремимся найти точные напряжения данной области.

Теперь рассмотрим данную деталь со скруглением. Создадим сетку на основе кривизны с максимальным размером элемента = 4,8 и проведем вычисления. Результаты показаны ниже:

stress concentrators_6

Максимальное результирующее смещение = 0,2845мм, и практически совпадает с тем значением которое было получено на модели без скруглений, отличие можно связать с изменением геометрии. Максимальное значение напряжения составляет 98,65 МПа.

Создадим еще одно исследование с управляемой сеткой, параметры управления задим:  Размер элемента = 0,722мм и Соотношение =1,2. Запустим задачу на расчет, результаты будут следующие:

stress concentrators_7

 

Максимальное значение напряжения составляет 103,65 МПа. Данные результаты будут более реалистичными.

Read 5430 times Last modified on Saturday, 25 January 2014 09:02
Rate this item
(0 votes)

Leave a comment

Make sure you enter the (*) required information where indicated. HTML code is not allowed.

About Me

Hi, I'm Andrew and I'm engineer with a big experience in CAD/CAE and programming. On this website I would like to share some of my works in the field of 3D design, FEA and software development. I hope to find interesting projects and perspective contacts. More info about me you can find here.

Sign Up to My Newsletter

Newsletters by e-mail

Or get connected with me