Адаптивные методы в SW Simulation

abramov

Home \ Блог \ Адаптивные методы в SW Simulation


Адаптивные методы в SW Simulation

В данной статье будут рассмотрены два метода решения в SolidWorks Simulation: h-метод и p-метод, которые позволяют автоматизировать процесс улучшения сетки в процессе решения задачи.

Адаптивные методы базируются на оценке погрешности. В SolidWorks Simulation существует два основных метода для повышения точности результатов статических исследований:

  • h-метод Концепция h-метода используется для малых элементов в областях с высокой вероятностью возникновения погрешностей. После запуска исследования и процесса вычисления погрешностей, программное обеспечение автоматически формирует сетку там, где требуется улучшить результаты.
  • p-метод Концепция p-метода использует более эффективные элементы в областях с высокой вероятностью возникновения погрешностей. После запуска анализа и процесса вычисления погрешностей, программа увеличивает порядок элементов в областях, где погрешности выше, на более высокий, чем определенный пользователем, уровень и перезапускает исследование. p-метод не изменяет сетку. Он изменяет порядок многочленов, используемых для аппроксимации поля перемещений. Использование одного полиноминального порядка для всех элементов не эффективно. Программа увеличивает порядок многочлена только там, где это необходимо. Данный метод называется выборочный адаптивный p-метод. Данный параметр поддерживается только для твердотельных элементов. Когда выбран данный параметра, программа может запустить задачу несколько раз. После каждого цикла, программа оценивает глобальные и локальные погрешности и решает, необходим ли еще один запуск. Можно основывать проверку сходимости на суммарной энергии деформации, среднеквадратичном значении (СКЗ) напряжения по Мизесу или СКЗ результирующих перемещений.

Adaptive Methods_1

В качестве примера будет проанализирован кронштейн с использованием различных методик. Для снижения времени анализа рассматривается только половина модели, т.е. принимается условие симметрии границы. Сначала мы создадим сетку, используя стандартный метод. Его результаты будут использованы в качестве основы для сравнения с адаптивными методами решений: h-метода и p-метода. Кронштейн закреплен на одной из граней. Нагрузка в 22000 N равномерно распределена на грани вокруг цилиндрического отверстия. Необходимо определить местоположение и максимальную величина напряжения по Мизесу.

Adaptive Methods_2

Результаты расчета показаны ниже:

Adaptive Methods_3

Прежде чем применять адаптивные методы, напомню, что любые решения, полученные с помощью метода конечных элементов зависит от того, как разбита модель. Таким образом, изменение параметров сетки (глобальное или локальное управление сеткой) повлияет на результаты анализа. Это потому, что различные размеры конечных элементов вызывают различные ошибки дискретизации. Ошибки дискретизации могут быть оценены путем изменений сетки и изучения влияния этих изменений в интересующих областях.

 Adaptive Methods_4Один из способов внести изменения в размер конечных элементов это использовать улучшение сетки, т.е. устанавливается новый глобальный размер элемента (е) для выбранных вручную геометрических объектов. Если предположить, что новый размер элемента, используемый для создания сетки объекта, равен (e), то средний размер элемента в слоях, исходящих от объекта, будет равен: e, er, er2, er3, ..., errn. Если вычисленный средний размер элемента слоя превышает Глобальный размер элемента (E), программа использует (E) вместо него. Используя h-метод программное обеспечение автоматически определяет размер (e) и формирует сетку там, где это требуется.

Проведем новое исследование для h-метод. Для получения доступа к настройкам метода нужно нажмать правой кнопкой на исследование и выбрать Свойства. На вкладке По требованию выбрать h-адаптивный станет доступный раздел Параметры h-адаптивного метода:

  • параметр Целевая точность обычно оставляется по умолчанию. Этот параметр устанавливает уровень точности для нормы энергии деформации. Это НЕ уровень точности напряжения. Однако, высокий уровень точности в сходимости нормы  энергии деформации хорошо показывает результирующие напряжения.
  • для параметра Смещение точности используя бегунок, установим средний уровень. Локальная для получения точного пикового напряжения, используя меньшее количество элементов. Глобальная для получения точных общих результатов. Максимальное число циклов - устанавливается максимальное число циклов, допустимых при запуске исследования.
  • Максимально возможное число циклов равно 5. Оставим это значение без изменений.
  • Укрупнение сетки - выберем данный праметр, чтобы позволить программе укрупнить сетку в областях с низкой погрешностью во время адаптивных циклов.

Adaptive Methods_5

Таким образом, SolidWorks Simulation проводит расчет одной и той же модели несколько раз, каждый раз улучшая сетку. Это выполняется автоматически и не требует вмешательства пользователя.

Учитывая, что было установлено Максимальное число циклов равное 5. SolidWorks Simulation будет решать модель с оригинальной сеткой, а затем выполнять ряд уточнений сетки. Цикл закончится, когда получается Целевая точность или если достигается Максимальное число циклов. Максимальное число циклов 5 означает, что решение может состоять максимум из шести этапов: первоначальный сетки и пяти уточнений.

Целевая точность это параметр уровня точности для нормы энергии деформации в модели. Мы поставили его на 98%, что означает, что цикл останавливается, если разница для нормы энергии деформации между двумя последовательными циклами опускается ниже 2%. Целевая точность основана на полной энергии деформации в модели. Это глобальная мера ошибка дискретизации. Поэтому она нечувствительна к локализованным ошибкам, даже если эти ошибки являются высокими.

Для учета локальных ошибок, используется Смещение точности. Вы можете переместить ползунок Смещение точности влево (Локальная) чтобы инструктировать программу на получение точного пикового напряжения, а это означает, что локальные области с высокой ошибкой энергию деформации получат "преференциальный режим" (в этих областях сетка будет значительно улучшена). Или, вы можете переместить ползунок вправо (Глобальная) инструктировать программу на получение точных общих результатов относительно нижней ошибки энергию деформации. В этом случае мы не имеем явного контроль над величиной локальной ошибки энергию деформации.

В предыдущем уроке говорилось, что сингулярность напряжений происходят в местах сосредоточенных сил и острым углом. Напряжений в этих местах уходят в бесконечность, чем мельче элементы. Таким образом, для модели с такими особенностями, рекомендуется переместить ползунок Смещение точности вправо (Глобальная). Высокие локализованный ошибки энергии деформации будут проигнорированы; решатель не будет корректировать сетку модель, чтобы уменьшить эти ошибки. Количество элементов в последовательных циклах может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от начальной сетки. Если флажок Укрупнение сетки установлен, программа изменяет сетку в областях с низкими погрешностями. В этом случае количество элементов в каждом адаптивном цикле может уменьшится. Т.е. сетка может стать грубее, если h-адаптивный решатель решает, что начальные состояние сетки "слишком хорошее", то есть она чрезмерно улучшена давая низкий градиент напряжений в этих местах. Таким образом можно сказать, что сетка адаптируется к напряжению на модели.

Создав грубую сетку на модели и запустим анализ. В процессе расчета на каждом цикле программа выводит эпюры напряжений, таким образом в процессе решения можно оценить получаемые результаты. Отобразим сетку на модели и оцените созданную сетку.

Adaptive Methods_6

Отобразим эпюру напряжений. Максимальное значение составляет 229МПа, что ниже предела текучести материала, Как можно увидеть программа сохраняет только последние результаты, а не для каждого цикла улучшения. Однако можно визуализировать как хорошо была выполнена сходимость результатов. Для этого используется Функция Графика сходимости которая устанавливает выводимые в создаваемую эпюру компоненты, после успешного завершения статического исследования. Нажмите правой кнопкой мыши значок папки результатов и выберите Определить адаптивный график сходимости. Выберите Максимальное напряжение von Mises Программа генерирует график для максимального напряжения по Мизесу на каждом цикле.

Adaptive Methods_7

Рассмотрим график и сделаем несколько замечаний.

  • было выполнено 5 h-адаптивных итераций: первый с использованием оригинальных сетки и ближайшие четыре шага с автоматическим улучшением сетки.
  • на каждой итерации сетка изменялась.
  • сообщение о сходимости не было выведено, т.е. в конце процесса не было достигнуто необходимой ошибки энергии деформации 2% а было достигнуто максимальное число циклов (5) Единицы измерения напряжения всегда N/m^2, независимо от единиц используемых в модели

Если запустите расчет еще раз, предыдущий результат будет использоваться как исходное состояние для нового исследования, в итоге будет получено сообщение о том, что анализ удовлетворяет текущей адаптивной точности.

Ниже на картинке отображена эпюра напряжений (максимальное значение составляет 228,6 МПа) и график сходимости. Причина по которой использовалась для критерия сходимости полная энергия деформации, а не напряжение по Мизесу заключается в том, что полная энергия деформации всегда показывает монотонную сходимость без локальных “плоских участков”, которые могут привести к преждевременному прекращению процесса сходимости. Кроме того концентраторы напряжений могут привести к тому что для напряжения  решение будет расходится и сходимость никогда не будет достигнута.

Adaptive Methods_8

Проведем новое исследование для р-метод. Для задания настроек для р-метод как и в предыдущем случае нужно нажать правой кнопкой на исследование и выбрать Свойства, на вкладке По требованию задать p-адаптивный. Станет доступный раздел Параметры p-адаптивного метода:

  • параметр Остановить устанавливает глобальный критерий для индикации сходимости и окончания циклов. Доступны несколько критериев. Зададим для критерия Суммарная энергия деформации значение =0,05 %.
  • параметр Обновить элементы с относительной погрешностью энергии деформации устанавливает максимально допустимую относительную погрешность энергии деформации. Если не один из двух других критериев остановки не выполняется, программа будет увеличивать порядок многочлена элементов с энергией деформации xx% или более. Зададим значение =2.
  • параметр Запуск p-порядка устанавливает порядок, используемый в первом цикле. Самый низкий порядок равен 2, а самый высокий порядок равен 5. Зададим=2.
  • параметр Максимальный p-порядок устанавливает самый высокий используемый p-порядок. Самый высокий возможный порядок равен 5. Зададим =5.
  • параметр Максимальное число циклов устанавливает максимальное число циклов допустимое в данном анализе. Максимально возможное число циклов равно 4.

Adaptive Methods_9

Почему выбрано такое высокое требование точности (0,05%) для ошибки энергии деформации? На самом деле, мы не ожидается, что решение будет удовлетворяться этому требованию. Необходимо чтобы решатель выполнил все четыре шага, чтобы можно было проанализировать графики сходимости для четырех точек, а не для двух или трех. Р-адаптивный процесс решения концептуально похож на уже выполненные h-адаптивный итерационный процесс улучшения сетки. Оба метода увеличивают число степеней свободы, первая изменяет сетку, вторая изменяет порядок элементов в модели без изменения их числа. Р-адаптивный метод использует отличающийся от остальных расчетов тип конечных элементов -  р-элементы.

Почему обновленные элементы  называют р-элементами? Итерационный процесс, который сейчас обсуждается не предполагает уточнение сетки. В то время как сетка остается неизменной, порядок элемента меняется от начального 2-го порядка до 5-го порядка (или меньше, если критерий сходимости выполняется раньше). Порядок элемента определяется порядком полиномиальной функции, описывающей поле перемещений в элементе. Так как порядок многочлена (р) изменяется, процесс называется процессом с р-сходимости, а полученные элементы называют р-элементами

Почему процесс р-сходимости называется р-адаптивным, что именно означает "адаптивный"? Адаптивная означает, что не все р-элементы изменяют свой порядок во время процесса решения. На самом деле, будут обновлены элементы, не удовлетворяющие условиям заданным  в настройках р-адаптивного метода.

Для данного исследования создадим грубую Сетку на основе кривизны, в настройках выберем Точки Якобиана – В узлах. Такую сетку нельзя было использовать для стандартного исследования, потому что не хватило бы элементов, чтобы охватить все поле напряжений, особенно вблизи скруглений. Использование элементов более высокого порядка (р-элементов), эквивалентно улучшению сетки h-методом, так что даже эта грубая сетка обеспечивает точные результаты. После запуска анализа будут получены следующие результаты:

Adaptive Methods_10

 

Теперь, рассмотрим результаты всех трех исследований, результаты сведены в следующую таблицу:

Adaptive Methods_11

 Результаты смещений практически одинаковые для трех исследований. Результаты напряжений находятся в пределах 9%, эта точность является удовлетворительной. Поэтому стандартное решение представляется наиболее экономичным. Еще раз отметим, что h-адаптивной и р-адаптивных методы решения очень близки концептуально. Обновление порядка элемента в процесс р-сходимости добавляет степени свободы в модели, что является прямым аналогом добавлению степеней свободы для сетки в процессе h-сходимости. Однако число итерация для h-метод может быть сколь угодно большим (пока не будет достигнут критерий сходимости), в то время как для р-метода имеется ограничение (только до 5-го порядка).

Прочитано 4649 раз Последнее изменение Среда, 10 Июль 2013 08:45
Оцените материал
(0 голосов)

Оставить комментарий

Убедитесь, что вы вводите где нужно (*) необходимую информацию. HTML-коды запрещены.

Обо мне

Здравствуйте, меня зовут Андрей. На данном сайте я выкладываю мои проекты из области CAD/CAE и программирования. Надеюсь найти интерестные проекты и полезные контакты. Подробную информацию обо мне Вы можете найти здесь.

Подпишитесь на рассылку

Рассылка по электронной почте

Или свяжитесь со мной