Концентраторы напряжений

abramov

Home \ Блог \ Концентраторы напряжений


Концентраторы напряжений

Сетка редко бывает равномерной для реальных моделей. Было бы очень неэффективно равномерно разбивать большую модель, потому что в ней есть локальные концентрации напряжений. Если будет создана сетка с большим количеством элементов в области равномерного или медленно меняющегося напряжения, то это приводит к увеличению вычислительного времени, а результаты мало что скажут о модели..

Поэтому часто используются различные методы контроля сетки, используется мелкая сетка в областях быстрого изменения напряжений и грубая сетки в областях с небольшими изменениями.

В данной статье будет рассмотрен кронштейн. В углу кронштейна  создано небольшое скругление, рассмотрим как влияют острые углы и маленькие скругление на результаты. Так же будет рассмотрено влияние размера сетки на максимальное смещение и напряжение. Вместо того чтобы равномерно разбивать модель на мелкие конечные элементы, к данной модели будет применено локальное сгущение сетки в месте где наблюдаются высокие напряжения.

 

stress concentrators_1

L-образный стальной кронштейн фиксируется на верхнем торца, на нижний  торец действует нагрузка 900Н. В модели будет оцениваться максимальное смещение и напряжений. Будут рассмотрены следующие варианты:

  • Без скругления, будет использована конфигурация в которой погашен элемент скругления и изучено влияние острых углов на результаты
  • Со скруглением, скругление будет добавлено в модель и определено влияние скруглений на максимальные напряжения в данной детали
  • Локальные сгущения сетки, будут использованы разные техники по улучшению сетки на скруглении и на остром углу детали

Создадим новое исследование, добавим к модели ограничения и нагрузки. Создадим сетку на основе кривизны, переместив бегунок общий размер элемента и допуска в крайнее правое положение, установим максимальный размер элемента =4,812. Первая модель готова, пока не будем запускать задачу на расчет, создадим еще две модели и запустим их одновременно.

stress concentrators_2

Известно что концентраторы напряжения сосредоточены в области острого внутреннего угла на кронштейне. Для второй и третьей модели необходимо создать в этой области управляемую сетку. Управление сеткой включает определения различных размеров элементов в различных областях модели. Меньший размер элемента в области повышает точность результатов в этой области. Можно задавать управление сеткой на вершинах, точках, кромках, гранях и компонентах.

Чтобы открыть меню Управление сеткой, нажмем правой кнопкой мыши на значок Сетка и выберем Применить элемент управления сеткой. В графической области выберем кромку, на внутреннем угле. В меню Параметры управления зададим  Размер элемента = 2,406мм и Соотношение =1,5. На кромке будут добавлены маркеры, указывающие что Управление сеткой добавлено к данному объекту. Построим сетку еще раз, используя те же параметры как и для первой модели.  Мелкие элементы будут созданы в области внутреннего угла. Повторим построение сетки для третьей модели, используя параметры Управление сеткой - Размер элемента = 0,508мм и Соотношение =1,5. Запустим все три задачи на расчет.

Результаты расчета для треч случаев показаны ниже:

stress concentrators_3

stress concentrators_4

Результаты для максимального результирующего перемещения и максимального напряжения по Мизесу сведены в следующую таблицу:

stress concentrators_5

Каждое уточнение сетки приводит к увеличению как максимального смещения так и максимального напряжения. Если мы будем продолжать улучшение сетки вблизи угла, можно увидеть что смещения сходятся к конечному значению, и что даже первая сетка является адекватным, если мы будем рассматривать только результат перемещения. Исходя из этого, мы можем сказать, что результаты смещения сходятся.

Однако напряжения ведут себя совершенно по-другому. Каждое последующее уточнение сетки дает более высокие результаты напряжения. Вместо того, чтобы сходится к конечному значению, как смещения, напряжения расходятся. Причиной расхождения результатов по напряжениям связано не с тем, что, конечно-элементная модель неверная, а с тем что она основана на неправильной математической модели.

Согласно теории упругости, напряжение в остром углу бесконечны. Конечно-элементная модель не может получить напряжение бесконечным из-за ошибки дискретизации. Тем не менее, результаты напряжения в непосредственной близости от острого угла полностью зависят от размера ячейки, поэтому они абсолютно бессмысленны в этом месте.

Если наша цель состоит в определении максимального напряжения в данном месте, то решение погасить скругление и анализировать модели с острым углом является очень серьезной ошибкой. Напряжений в остром углу особое или бесконечное. Скругление, как бы мало оно не было, должно быть включена в модель, если мы стремимся найти точные напряжения данной области.

Теперь рассмотрим данную деталь со скруглением. Создадим сетку на основе кривизны с максимальным размером элемента = 4,8 и проведем вычисления. Результаты показаны ниже:

stress concentrators_6

Максимальное результирующее смещение = 0,2845мм, и практически совпадает с тем значением которое было получено на модели без скруглений, отличие можно связать с изменением геометрии. Максимальное значение напряжения составляет 98,65 МПа.

Создадим еще одно исследование с управляемой сеткой, параметры управления задим:  Размер элемента = 0,722мм и Соотношение =1,2. Запустим задачу на расчет, результаты будут следующие:

stress concentrators_7

 

Максимальное значение напряжения составляет 103,65 МПа. Данные результаты будут более реалистичными.

Прочитано 3953 раз Последнее изменение Среда, 10 Июль 2013 08:45
Оцените материал
(4 голосов)

Оставить комментарий

Убедитесь, что вы вводите где нужно (*) необходимую информацию. HTML-коды запрещены.

Обо мне

Здравствуйте, меня зовут Андрей. На данном сайте я выкладываю мои проекты из области CAD/CAE и программирования. Надеюсь найти интерестные проекты и полезные контакты. Подробную информацию обо мне Вы можете найти здесь.

Подпишитесь на рассылку

Рассылка по электронной почте

Или свяжитесь со мной